دانلود رایگان سوالات کارشناسی ارشد آزاد ریاضی کاربردی - آنالیز عددی 1390

---

آزمون های برگزار شده

---

تحلیل مباحث کنکور ارشد آزاد ۱۳۹۰ مجموعه ریاضی کاربردی ـ آنالیز عددی

گرایش آنالیز عددی شاخه‌ای از ریاضی کاربردی است که به طراحی و تحلیل الگوریتم‌های عددی برای حل مسائل ریاضی می‌پردازد؛ به‌ویژه در مواردی که حل دقیق تحلیلی دشوار یا ناممکن است.

۱. خطا و پایداری عددی

درک خطا از پایه‌ای‌ترین مباحث این گرایش است.

• خطای گردکردن و خطای برش.
• تحلیل انتشار خطا.
• پایداری الگوریتم‌ها.
• شرطی بودن مسئله.
• دقت محاسبات عددی.

۲. حل عددی معادلات غیرخطی

یافتن ریشه‌های معادلات از موضوعات بسیار مهم است.

• روش دو نیم‌سازی.
• روش نیوتن.
• روش تنصيفی و وتر.
• تحلیل همگرایی روش‌ها.
• مزایا و محدودیت هر روش.

۳. درون‌یابی و تقریب

تقریب توابع و داده‌ها در بسیاری از کاربردها ضروری است.

• درون‌یابی لاگرانژ.
• درون‌یابی نیوتن.
• درون‌یابی چندجمله‌ای.
• تقریب کمترین مربعات.
• خطای تقریب.

۴. مشتق‌گیری عددی

وقتی مشتق تحلیلی در دسترس نباشد، از روش‌های عددی استفاده می‌شود.

• فرمول‌های تفاضلی پیشرو و پسرو.
• تقریب مشتق اول و دوم.
• خطای گسسته‌سازی.
• انتخاب گام مناسب.

۵. انتگرال‌گیری عددی

محاسبه عددی انتگرال‌ها کاربرد وسیعی در مهندسی و علوم دارد.

• قواعد ذوزنقه‌ای.
• قاعده سیمپسون.
• فرمول‌های مرکب.
• خطای انتگرال‌گیری.
• انتخاب روش مناسب بر اساس مسئله.

۶. حل عددی دستگاه معادلات خطی

این بخش در بسیاری از مدل‌های محاسباتی اهمیت دارد.

• روش حذف گاوسی.
• تجزیه LU.
• روش ژاکوبی.
• روش گاوس ـ سایدل.
• همگرایی روش‌های تکراری.

۷. مسائل مقدار اولیه برای معادلات دیفرانسیل

حل عددی معادلات دیفرانسیل از محورهای اصلی آنالیز عددی است.

• روش اویلر.
• روش رانگ ـ کوتا.
• تحلیل خطا و پایداری.
• حل عددی سیستم‌ها.
• کاربرد در مدل‌سازی دینامیکی.

۸. جبر خطی عددی

بسیاری از الگوریتم‌های عددی بر پایه جبر خطی‌اند.

• ماتریس‌ها و نُرم‌ها.
• عدد شرط.
• روش‌های تکراری ماتریسی.
• مقدار ویژه و بردار ویژه.
• کاربرد در مسائل محاسباتی.

۹. روش‌های محاسباتی و الگوریتمی

در آنالیز عددی، شناخت الگوریتم و اجرای گام‌به‌گام آن ضروری است.

• پیچیدگی محاسباتی.
• مقایسه دقت و سرعت روش‌ها.
• انتخاب الگوریتم مناسب.
• تحلیل همگرایی و خطا.

۱۰. راهبرد مطالعه برای آزمون

1. خطا و پایداری را ابتدا بخوانید: این مفاهیم در کل گرایش پایه‌ای‌اند.
2. حل معادلات، درون‌یابی و انتگرال‌گیری را تمرین کنید: این‌ها معمولاً پرتکرارند.
3. جبر خطی عددی را جدی بگیرید: برای فهم الگوریتم‌ها ضروری است.
4. معادلات دیفرانسیل عددی را مرور کنید: بخش مهمی از سؤال‌ها را پوشش می‌دهد.
5. سؤالات سال‌های گذشته را حل کنید: بهترین ابزار برای شناخت تیپ سؤال است.

منابع پیشنهادی

• کتب آنالیز عددی
• منابع روش‌های عددی در ریاضیات کاربردی
• کتب جبر خطی عددی
• منابع حل عددی معادلات دیفرانسیل
• کتب خطا و تحلیل عددی
• مجموعه سؤالات و تست‌های سال‌های گذشته کارشناسی ارشد ریاضی کاربردی

جمع‌بندی

گرایش آنالیز عددی برای داوطلبانی مناسب است که به الگوریتم، محاسبه، تقریب و حل عددی مسائل ریاضی علاقه دارند. موفقیت در این گرایش نیازمند تسلط بر خطا، درون‌یابی، انتگرال‌گیری عددی، حل معادلات، جبر خطی عددی و معادلات دیفرانسیل عددی است.

با توجه به نبود دفترچه رسمی و نسخه معتبر سؤالات آزمون آزاد ۱۳۹۰، محتوای این بخش صرفاً یک راهنمای آموزشی و تحلیلی است و نباید به‌عنوان بودجه‌بندی قطعی یا رسمی آزمون تلقی شود.

سؤالات متداول

مهم‌ترین مبحث این گرایش چیست؟

خطا، پایداری و روش‌های حل عددی از مهم‌ترین مباحث آنالیز عددی هستند.

آیا درون‌یابی و تقریب مهم‌اند؟

بله، این مباحث از پایه‌های اصلی این گرایش‌اند و در آزمون اهمیت زیادی دارند.

حل عددی معادلات دیفرانسیل چه جایگاهی دارد؟

این بخش برای مدل‌سازی و حل مسائل واقعی بسیار مهم است.

آیا جبر خطی در آنالیز عددی ضروری است؟

بله، بسیاری از الگوریتم‌ها و روش‌ها بر پایه جبر خطی طراحی می‌شوند.

آیا می‌توان بودجه‌بندی قطعی آزمون آزاد ۱۳۹۰ را اعلام کرد؟

خیر، بدون دسترسی به دفترچه رسمی و نسخه معتبر سؤالات، اعلام تعداد دقیق سؤالات، ضرایب دروس و بودجه‌بندی قطعی هر مبحث ممکن نیست.

---

سوالات و پاسخ سوالات کارشناسی ارشد - بخش صد و شصتم ( بیشتر ... )