دانلود رایگان سوالات کارشناسی ارشد آزاد ریاضی محض - آنالیز 1390

---

آزمون های برگزار شده

---

تحلیل مباحث کنکور ارشد آزاد ۱۳۹۰ مجموعه ریاضی محض ـ آنالیز

گرایش آنالیز یکی از مهم‌ترین شاخه‌های ریاضی محض است که به مطالعه ساختارهای پیوسته، رفتار توابع، همگرایی، حد، پیوستگی و انتگرال می‌پردازد. داوطلب این گرایش باید توانایی بالایی در فهم تعاریف، استدلال دقیق و اثبات قضایا داشته باشد.

۱. اعداد حقیقی و ساختار آن‌ها

شناخت دقیق دستگاه اعداد حقیقی، پایه بسیاری از مباحث آنالیز است.

• ویژگی‌های اعداد حقیقی.
• اصل کرانداری بالا.
• فاصله و قدر مطلق.
• بازه‌ها و همسایگی‌ها.
• نقش کامل بودن در آنالیز.

۲. دنباله‌ها و همگرایی

مبحث دنباله‌ها از بنیادی‌ترین موضوعات آنالیز است.

• تعریف حد دنباله.
• دنباله‌های همگرا و واگرا.
• دنباله‌های کوشی.
• قضایای مربوط به دنباله‌های کراندار.
• زیر دنباله‌ها و نقاط حدی.

۳. سری‌ها

بررسی جمع نامتناهی جملات یکی از مباحث مهم گرایش آنالیز است.

• تعریف سری و همگرایی آن.
• سری‌های مثبت.
• آزمون‌های همگرایی.
• همگرایی مطلق و شرطی.
• سری‌های توانی.

۴. توابع و پیوستگی

مطالعه رفتار توابع و پیوستگی آن‌ها از محورهای اصلی آنالیز است.

• تعریف تابع و دامنه و برد.
• حد تابع.
• پیوستگی در یک نقطه و روی بازه.
• قضایای اساسی توابع پیوسته.
• پیوستگی یکنواخت.

۵. مشتق‌پذیری

مفهوم مشتق‌پذیری در بررسی رفتار موضعی توابع اهمیت فراوانی دارد.

• تعریف مشتق.
• رابطه مشتق‌پذیری و پیوستگی.
• قضایای رول و مقدار میانگین.
• یافتن اکسترمم‌ها.
• تحلیل رفتار توابع با کمک مشتق.

۶. انتگرال ریمان

انتگرال‌گیری یکی از مباحث کلاسیک و مهم آنالیز است.

• تعریف انتگرال ریمان.
• شرایط انتگرال‌پذیری.
• خواص انتگرال.
• رابطه مشتق و انتگرال.
• قضیه اساسی حسابان.

۷. فضاهای متریکی

فضاهای متریکی زبان عمومی بسیاری از مباحث پیشرفته آنالیز هستند.

• تعریف متریک و فضای متریکی.
• توپ باز و بسته.
• مجموعه‌های باز و بسته.
• فشردگی.
• کامل بودن و همبندی.

۸. فضاهای نرمدار و مقدمات آنالیز تابعی

برخی پرسش‌ها ممکن است به مفاهیم پایه‌ای آنالیز تابعی نزدیک باشند.

• تعریف نرم و فضای نرمدار.
• رابطه نرم و متریک.
• همگرایی در فضاهای نرمدار.
• مقدمات فضاهای کامل.

۹. روش اثبات در آنالیز

در این گرایش، فهم مفاهیم بدون توانایی اثبات کامل نیست.

• اثبات مبتنی بر تعریف اپسیلون ـ دلتا.
• اثبات مستقیم و خلف.
• استفاده از مثال و ضد مثال.
• تحلیل دقیق فرض و حکم قضایا.
• کار با تعاریف همگرایی، پیوستگی و فشردگی.

۱۰. راهبرد مطالعه برای آزمون

1. تعاریف را بسیار دقیق بخوانید: در آنالیز، هر واژه در تعریف اهمیت دارد.
2. دنباله‌ها، سری‌ها و پیوستگی را در اولویت قرار دهید: این مباحث ستون اصلی گرایش‌اند.
3. فضاهای متریکی را مفهومی بخوانید: بسیاری از تعمیم‌های آنالیز از این بخش می‌آیند.
4. قضایا و اثبات‌های اصلی را مرور کنید: درک ساختار برهان بسیار مهم است.
5. تمرین‌های اثباتی و مفهومی حل کنید: تسلط در آنالیز بدون حل مسئله ممکن نیست.

منابع پیشنهادی

• کتب آنالیز حقیقی
• منابع دنباله‌ها و سری‌ها
• کتب فضاهای متریکی و توپولوژی مقدماتی
• منابع حسابان پیشرفته
• کتب مقدماتی آنالیز تابعی
• مجموعه سؤالات و تست‌های سال‌های گذشته کارشناسی ارشد ریاضی محض

جمع‌بندی

گرایش آنالیز برای داوطلبانی مناسب است که به استدلال دقیق، ساختارهای پیوسته، مفاهیم حد و همگرایی و اثبات ریاضی علاقه دارند. موفقیت در این گرایش نیازمند تسلط بر آنالیز حقیقی، دنباله‌ها و سری‌ها، پیوستگی، مشتق، انتگرال و فضاهای متریکی است.

با توجه به نبود دفترچه رسمی و نسخه معتبر سؤالات آزمون آزاد ۱۳۹۰، محتوای این بخش صرفاً یک راهنمای آموزشی و تحلیلی است و نباید به‌عنوان بودجه‌بندی قطعی یا رسمی آزمون تلقی شود.

سؤالات متداول

مهم‌ترین مبحث گرایش آنالیز چیست؟

دنباله‌ها، سری‌ها، پیوستگی و فضاهای متریکی از مهم‌ترین مباحث این گرایش هستند.

آیا این گرایش بیشتر محاسباتی است یا اثباتی؟

این گرایش عمدتاً مفهومی و اثباتی است و دقت در استدلال ریاضی اهمیت زیادی دارد.

فضاهای متریکی چه جایگاهی در این گرایش دارند؟

فضاهای متریکی چارچوب کلی بسیاری از مفاهیم آنالیز را فراهم می‌کنند و بسیار مهم‌اند.

آیا سری‌ها در آزمون اهمیت دارند؟

بله، سری‌ها و آزمون‌های همگرایی از مباحث پایه و مهم گرایش آنالیز هستند.

آیا می‌توان بودجه‌بندی قطعی آزمون آزاد ۱۳۹۰ را اعلام کرد؟

خیر، بدون دسترسی به دفترچه رسمی و نسخه معتبر سؤالات، اعلام تعداد دقیق سؤالات، ضرایب دروس و بودجه‌بندی قطعی هر مبحث ممکن نیست.

---

سوالات و پاسخ سوالات کارشناسی ارشد - بخش صد و نود و ششم ( بیشتر ... )